Algèbre Exemples

$x^{2} - 2 x - 15 = (a x + b) (c x + d)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ .

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ par $a x + b$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ par $a x + b$ .

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $a x + b$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $c x + d$ par $1$ .

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Étape 2.3.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Étape 2.3.1.2

Associez en une fraction.

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Étape 2.3.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Étape 2.3.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{a x + b}$

Étape 2.3.2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 2.3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$c x + d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b}$

Étape 3

Soustrayez $c x$ des deux côtés de l’équation.

$d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b} - c x$