Algèbre Exemples

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{18})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}))$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{10} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{10 \cdot 30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $10$ par $30$ .

$\sqrt{300} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $300$ comme $10^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $100$ à partir de $300$ .

$\sqrt{100 (3)} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.3.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} \cdot 3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.5

Multipliez $\sqrt{10} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{20} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{3} - 3 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.8

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6 \cdot 30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.10

Multipliez $6$ par $30$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{180} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.11

Réécrivez $180$ comme $6^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.1.11.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{36 (5)} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.11.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Étape 3.1.13

Multipliez $\sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.13.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{6 \cdot 2}$

Étape 3.1.13.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}$

Étape 3.1.14

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.14.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}$

Étape 3.1.14.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 3.1.15

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.16

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $6 \sqrt{3}$ de $10 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

Étape 3.3

Additionnez $- 6 \sqrt{5}$ et $6 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{3} + 0$

Étape 3.4

Additionnez $4 \sqrt{3}$ et $0$ .

$4 \sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$6.92820323 \dots$