Algèbre Exemples

$\frac{{(4 w^{- 1} c^{4})}^{- 5}}{5 c^{- 3}}$

Étape 1

Placez ${(4 w^{- 1} c^{4})}^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 c^{- 3} {(4 w^{- 1} c^{4})}^{5}}$

Étape 2

Placez $c^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{c^{3}}{5 {(4 w^{- 1} c^{4})}^{5}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $4 w^{- 1} c^{4}$ .

$\frac{c^{3}}{5 {(4 w^{- 1})}^{5} {(c^{4})}^{5}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{c^{3}}{5 {(4 \frac{1}{w})}^{5} {(c^{4})}^{5}}$

Étape 3.3

Associez $4$ et $\frac{1}{w}$ .

$\frac{c^{3}}{5 {(\frac{4}{w})}^{5} {(c^{4})}^{5}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{w}$ .

$\frac{c^{3}}{5 \frac{4^{5}}{w^{5}} {(c^{4})}^{5}}$

Étape 3.5

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$\frac{c^{3}}{5 \frac{1024}{w^{5}} {(c^{4})}^{5}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(c^{4})}^{5}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{3}}{5 \frac{1024}{w^{5}} c^{4 \cdot 5}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{c^{3}}{5 \frac{1024}{w^{5}} c^{20}}$

Étape 3.7

Associez les exposants.

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Étape 3.7.1

Associez $5$ et $\frac{1024}{w^{5}}$ .

$\frac{c^{3}}{\frac{5 \cdot 1024}{w^{5}} c^{20}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $5$ par $1024$ .

$\frac{c^{3}}{\frac{5120}{w^{5}} c^{20}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{5120}{w^{5}}$ et $c^{20}$ .

$\frac{c^{3}}{\frac{5120 c^{20}}{w^{5}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$c^{3} \frac{w^{5}}{5120 c^{20}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $c^{3}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $c^{3}$ à partir de $5120 c^{20}$ .

$c^{3} \frac{w^{5}}{c^{3} (5120 c^{17})}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$c^{3} \frac{w^{5}}{c^{3} (5120 c^{17})}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{w^{5}}{5120 c^{17}}$