Algèbre Exemples

$R = \sqrt{\frac{1}{{(\frac{1}{149 \cdot 10^{9}})}^{2} - {(\frac{1}{298 \cdot 10^{9}})}^{2}}}$

Étape 1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$R = \sqrt{\frac{1}{{((\frac{1}{149}) (\frac{1}{10^{9}}))}^{2} - {(\frac{1}{298 \cdot 10^{9}})}^{2}}}$

Étape 1.2

Divisez $1$ par $149$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{{(0.0067114 \frac{1}{10^{9}})}^{2} - {(\frac{1}{298 \cdot 10^{9}})}^{2}}}$

Étape 1.3

Placez $10^{9}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{{(0.0067114 \cdot 10^{- 9})}^{2} - {(\frac{1}{298 \cdot 10^{9}})}^{2}}}$

Étape 2

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 2.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$R = \sqrt{\frac{1}{{(0.0067114 \cdot 10^{- 9})}^{2} - {((\frac{1}{298}) (\frac{1}{10^{9}}))}^{2}}}$

Étape 2.2

Divisez $1$ par $298$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{{(0.0067114 \cdot 10^{- 9})}^{2} - {(0.0033557 \frac{1}{10^{9}})}^{2}}}$

Étape 2.3

Placez $10^{9}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{{(0.0067114 \cdot 10^{- 9})}^{2} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

Étape 3

Déplacez le signe décimal dans $0.0067114$ vers la droite de $3$ chiffres et diminuez la puissance de $10^{- 9}$ de $3$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{{(6.71140939 \cdot 10^{- 12})}^{2} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $6.71140939 \cdot 10^{- 12}$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{{6.71140939}^{2} \cdot {(10^{- 12})}^{2} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

Étape 5

Élevez $6.71140939$ à la puissance $2$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{45.04301608 \cdot {(10^{- 12})}^{2} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(10^{- 12})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{45.04301608 \cdot 10^{- 12 \cdot 2} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

Étape 6.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{45.04301608 \cdot 10^{- 24} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

Étape 7

Déplacez le signe décimal dans $45.04301608$ vers la gauche de $1$ chiffre et augmentez la puissance de $10^{- 24}$ de $1$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

Étape 8

Déplacez le signe décimal dans $0.0033557$ vers la droite de $3$ chiffres et diminuez la puissance de $10^{- 9}$ de $3$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - {(3.35570469 \cdot 10^{- 12})}^{2}}}$

Étape 9

Appliquez la règle de produit à $3.35570469 \cdot 10^{- 12}$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - ({3.35570469}^{2} \cdot {(10^{- 12})}^{2})}}$

Étape 10

Élevez $3.35570469$ à la puissance $2$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - (11.26075402 \cdot {(10^{- 12})}^{2})}}$

Étape 11

Multipliez les exposants dans ${(10^{- 12})}^{2}$ .

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Étape 11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - (11.26075402 \cdot 10^{- 12 \cdot 2})}}$

Étape 11.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - 1 \cdot 11.26075402 \cdot 10^{- 24}}}$

Étape 12

Multipliez $- 1$ par $11.26075402$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - 11.26075402 \cdot 10^{- 24}}}$

Étape 13

Déplacez le signe décimal dans $- 11.26075402$ vers la gauche de $1$ chiffre et augmentez la puissance de $10^{- 24}$ de $1$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - 1.1260754 \cdot 10^{- 23}}}$

Étape 14

Soustrayez $1.1260754 \cdot 10^{- 23}$ de $4.5043016 \cdot 10^{- 23}$ .

$R = \sqrt{\frac{1}{3.3782262 \cdot 10^{- 23}}}$

Étape 15

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 15.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$R = \sqrt{(\frac{1}{3.3782262}) (\frac{1}{10^{- 23}})}$

Étape 15.2

Divisez $1$ par $3.3782262$ .

$R = \sqrt{0.29601333 \frac{1}{10^{- 23}}}$

Étape 15.3

Placez $10^{- 23}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$R = \sqrt{0.29601333 \cdot 10^{23}}$

Étape 16

Déplacez le signe décimal dans $0.29601333$ vers la droite de $1$ chiffre et diminuez la puissance de $10^{23}$ de $1$ .

$R = \sqrt{2.96013333 \cdot 10^{22}}$

Étape 17

Élevez $10$ à la puissance $22$ .

$R = \sqrt{2.96013333 \cdot 10000000000000000000000}$

Étape 18

Multipliez $2.96013333$ par $10000000000000000000000$ .

$R = \sqrt{29601333333333294354297.6}$

Étape 19

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$R = \sqrt{29601333333333294354297.6}$

Forme décimale :

$R = 172050380218.508$