Algèbre Exemples

${(\frac{6}{7})}^{- 2} \cdot {(\frac{4 s}{6 t})}^{- 2}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{7}{6})}^{2} \cdot {(\frac{4 s}{6 t})}^{- 2}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{6}$ .

$\frac{7^{2}}{6^{2}} \cdot {(\frac{4 s}{6 t})}^{- 2}$

Étape 2.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{49}{6^{2}} \cdot {(\frac{4 s}{6 t})}^{- 2}$

Étape 2.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{49}{36} \cdot {(\frac{4 s}{6 t})}^{- 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 s$ .

$\frac{49}{36} \cdot {(\frac{2 (2 s)}{6 t})}^{- 2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 t$ .

$\frac{49}{36} \cdot {(\frac{2 (2 s)}{2 (3 t)})}^{- 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{49}{36} \cdot {(\frac{2 (2 s)}{2 (3 t)})}^{- 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{49}{36} \cdot {(\frac{2 s}{3 t})}^{- 2}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{49}{36} \cdot {(\frac{3 t}{2 s})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 t}{2 s}$ .

$\frac{49}{36} \cdot \frac{{(3 t)}^{2}}{{(2 s)}^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 t$ .

$\frac{49}{36} \cdot \frac{3^{2} t^{2}}{{(2 s)}^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $2 s$ .

$\frac{49}{36} \cdot \frac{3^{2} t^{2}}{2^{2} s^{2}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{49 (3^{2} t^{2})}{36 (2^{2} s^{2})}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{49 \cdot 9 t^{2}}{36 \cdot 2^{2} s^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $49$ par $9$ .

$\frac{441 t^{2}}{36 \cdot 2^{2} s^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{441 t^{2}}{36 \cdot 4 s^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez $36$ par $4$ .

$\frac{441 t^{2}}{144 s^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $441$ et $144$ .

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Étape 9.1

Factorisez $9$ à partir de $441 t^{2}$ .

$\frac{9 (49 t^{2})}{144 s^{2}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $9$ à partir de $144 s^{2}$ .

$\frac{9 (49 t^{2})}{9 (16 s^{2})}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (49 t^{2})}{9 (16 s^{2})}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{49 t^{2}}{16 s^{2}}$