Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{4 x^{2} - 4 x + 1} - \sqrt[3]{x} = 0$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1} - \sqrt[3]{x} = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$\sqrt[3]{{(2 x - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{1}{4}, 1$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4}, 1$

Forme décimale :

$x = 0.25, 1$

Étape 4