Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{1} + \sqrt{- 100} - 3 \sqrt{16} - 2 \sqrt{- 49}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1 + \sqrt{- 100} - 3 \sqrt{16} - 2 \sqrt{- 49}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 100$ comme $- 1 (100)$ .

$1 + \sqrt{- 1 (100)} - 3 \sqrt{16} - 2 \sqrt{- 49}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (100)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100} - 3 \sqrt{16} - 2 \sqrt{- 49}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$1 + i \cdot \sqrt{100} - 3 \sqrt{16} - 2 \sqrt{- 49}$

Étape 1.5

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$1 + i \cdot \sqrt{10^{2}} - 3 \sqrt{16} - 2 \sqrt{- 49}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 + i \cdot 10 - 3 \sqrt{16} - 2 \sqrt{- 49}$

Étape 1.7

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$1 + 10 \cdot i - 3 \sqrt{16} - 2 \sqrt{- 49}$

Étape 1.8

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$1 + 10 i - 3 \sqrt{4^{2}} - 2 \sqrt{- 49}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 + 10 i - 3 \cdot 4 - 2 \sqrt{- 49}$

Étape 1.10

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$1 + 10 i - 12 - 2 \sqrt{- 49}$

Étape 1.11

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$1 + 10 i - 12 - 2 \sqrt{- 1 (49)}$

Étape 1.12

Réécrivez $\sqrt{- 1 (49)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$1 + 10 i - 12 - 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})$

Étape 1.13

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$1 + 10 i - 12 - 2 (i \cdot \sqrt{49})$

Étape 1.14

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$1 + 10 i - 12 - 2 (i \cdot \sqrt{7^{2}})$

Étape 1.15

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 + 10 i - 12 - 2 (i \cdot 7)$

Étape 1.16

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$1 + 10 i - 12 - 2 (7 \cdot i)$

Étape 1.17

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$1 + 10 i - 12 - 14 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $12$ de $1$ .

$- 11 + 10 i - 14 i$

Étape 2.2

Soustrayez $14 i$ de $10 i$ .

$- 11 - 4 i$