Algèbre Exemples

$y = - x + 3$ $y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- x + 3 = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Étape 2

Résolvez $- x + 3 = 2 x^{2} - 3 x + 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x^{2} - 3 x + 4 = - x + 3$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 3 x + 4 + x = 3$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 4 = 3$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 2 x + 4 - 3 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$2 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Étape 2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 2$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2} + y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $8$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{4}$

Étape 2.6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{2}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.3

Soustrayez $8$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{4}$

Étape 2.7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{2}$

Étape 2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + i}{2}$

Étape 2.7.5

Divisez la fraction $\frac{1 + i}{2}$ en deux fractions.

$x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Étape 2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.1.3

Soustrayez $8$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{4}$

Étape 2.8.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{2}$

Étape 2.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - i}{2}$

Étape 2.8.5

Divisez la fraction $\frac{1 - i}{2}$ en deux fractions.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Étape 2.8.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Étape 2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2} + \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2

Simplifiez $2 {(\frac{1}{2} + \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez ${(\frac{1}{2} + \frac{i}{2})}^{2}$ comme $(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ .

$y = 2 ((\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.2

Développez $(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + \frac{i}{2} (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.3.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.3

Multipliez $\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1.3.1

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.4

Multipliez $\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1.4.1

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.4.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} - \frac{1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 2 (\frac{1 - 1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = 2 (\frac{0}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 2 (\frac{0}{4} + \frac{2 i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.4.1

Divisez $0$ par $4$ .

$y = 2 (0 + \frac{2 i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 i$ .

$y = 2 (0 + \frac{2 (i)}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 (0 + \frac{2 i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 (0 + \frac{2 i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 (0 + \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.5

Additionnez $0$ et $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 \frac{i}{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \frac{i}{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$y = i - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Étape 3.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = i - 3 (\frac{1}{2}) - 3 \frac{i}{2} + 4$

Étape 3.2.1.8

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = i + \frac{- 3}{2} - 3 \frac{i}{2} + 4$

Étape 3.2.1.9

Associez $- 3$ et $\frac{i}{2}$ .

$y = i + \frac{- 3}{2} + \frac{- 3 i}{2} + 4$

Étape 3.2.1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.10.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = i - \frac{3}{2} + \frac{- 3 i}{2} + 4$

Étape 3.2.1.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = i - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2} + 4$

Étape 3.2.2

Pour écrire $i$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = i \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Étape 3.2.3

Associez $i$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{i \cdot 2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Étape 3.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Étape 3.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Étape 3.2.5

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.6

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.8.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = - \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 8}{2}$

Étape 3.2.8.2

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$y = - \frac{i}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 3.2.9

Remettez dans l’ordre $- \frac{i}{2}$ et $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - \frac{i}{2}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2} - \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2

Simplifiez $2 {(\frac{1}{2} - \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez ${(\frac{1}{2} - \frac{i}{2})}^{2}$ comme $(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ .

$y = 2 ((\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.2

Développez $(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (\frac{1}{2} (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.3.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.1.3.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.2

Multipliez $\frac{1}{2} (- \frac{i}{2})$ .

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Étape 4.2.1.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.3

Multipliez $- \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.1.3.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.4

Multipliez $- \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})$ .

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Étape 4.2.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + 1 \frac{i}{2} \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.4.2

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.4.3

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.4.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.4.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.4.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.4.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.4.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} - \frac{1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 2 (\frac{1 - 1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = 2 (\frac{0}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3.4

Soustrayez $\frac{i}{4}$ de $- \frac{i}{4}$ .

$y = 2 (\frac{0}{4} - 2 \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.4.1

Divisez $0$ par $4$ .

$y = 2 (0 - 2 \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = 2 (0 + 2 (- 1) \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 (0 + 2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 (0 + 2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = 2 (0 - 1 \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.4.3

Réécrivez $- 1 \frac{i}{2}$ comme $- \frac{i}{2}$ .

$y = 2 (0 - \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.5

Soustrayez $\frac{i}{2}$ de $0$ .

$y = 2 (- \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{i}{2}$ dans le numérateur.

$y = 2 \frac{- i}{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \frac{- i}{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$y = - i - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = - i - 3 (\frac{1}{2}) - 3 (- \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.8

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = - i + \frac{- 3}{2} - 3 (- \frac{i}{2}) + 4$

Étape 4.2.1.9

Multipliez $- 3 (- \frac{i}{2})$ .

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Étape 4.2.1.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = - i + \frac{- 3}{2} + 3 \frac{i}{2} + 4$

Étape 4.2.1.9.2

Associez $3$ et $\frac{i}{2}$ .

$y = - i + \frac{- 3}{2} + \frac{3 i}{2} + 4$

Étape 4.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - i - \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + 4$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- i$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - i \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Étape 4.2.3

Associez $- i$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- i \cdot 2}{2} + \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Étape 4.2.5

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.6

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.8.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 8}{2}$

Étape 4.2.8.2

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$y = \frac{i}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2.9

Remettez dans l’ordre $\frac{i}{2}$ et $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{i}{2}$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$y = \frac{5}{2} - \frac{i}{2}, x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$y = \frac{5}{2} + \frac{i}{2}, x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Étape 6