Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 10 x + 9}{3 x} \div \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} + 2 x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 10 x + 9}{3 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} + 2 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 2 x = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 2 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 4.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 10 x + 9}{3 x} \div \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} + 2 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} + 2 x} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 7 x - 18 = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2} - 7 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 9, 2$

Étape 6.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 9) (x + 2) = 0$

Étape 6.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 6.2.3

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.2.3.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 6.2.3.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 6.2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 6.2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 6.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 9, - 2$

Étape 6.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} + 2 x} = 0$ vrai.

$x = 9$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 2, x = 0, x = 9$

Étape 8