Algèbre Exemples

${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2}$ comme $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$ .

$(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Étape 2

Développez $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) + \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + 1 + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + 1 + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.1.4

Associez.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{2} x^{2}}$

Étape 3.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{2 + 2}}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{4}}$

Étape 3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{4}}$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + 2 + \frac{1}{x^{4}}$