Algèbre Exemples

$\frac{{(5 s^{4} q^{- 1})}^{- 4}}{5 s^{- 3} q^{4}}$

Étape 1

Placez ${(5 s^{4} q^{- 1})}^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 s^{- 3} q^{4} {(5 s^{4} q^{- 1})}^{4}}$

Étape 2

Placez $s^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{s^{3}}{5 q^{4} {(5 s^{4} q^{- 1})}^{4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $5 s^{4} q^{- 1}$ .

$\frac{s^{3}}{5 q^{4} {(5 s^{4})}^{4} {(q^{- 1})}^{4}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $5 s^{4}$ .

$\frac{s^{3}}{5 q^{4} (5^{4} {(s^{4})}^{4}) {(q^{- 1})}^{4}}$

Étape 3.3

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\frac{s^{3}}{5 q^{4} (625 {(s^{4})}^{4}) {(q^{- 1})}^{4}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(s^{4})}^{4}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{3}}{5 q^{4} (625 s^{4 \cdot 4}) {(q^{- 1})}^{4}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{s^{3}}{5 q^{4} (625 s^{16}) {(q^{- 1})}^{4}}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(q^{- 1})}^{4}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{3}}{5 q^{4} (625 s^{16}) q^{- 1 \cdot 4}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{s^{3}}{5 q^{4} (625 s^{16}) q^{- 4}}$

Étape 3.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{s^{3}}{5 q^{4} \cdot 625 s^{16} \frac{1}{q^{4}}}$

Étape 3.7

Associez les exposants.

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Étape 3.7.1

Multipliez $625$ par $5$ .

$\frac{s^{3}}{3125 q^{4} s^{16} \frac{1}{q^{4}}}$

Étape 3.7.2

Associez $3125$ et $\frac{1}{q^{4}}$ .

$\frac{s^{3}}{q^{4} s^{16} \frac{3125}{q^{4}}}$

Étape 3.7.3

Associez $q^{4}$ et $\frac{3125}{q^{4}}$ .

$\frac{s^{3}}{s^{16} \frac{q^{4} \cdot 3125}{q^{4}}}$

Étape 3.7.4

Associez $s^{16}$ et $\frac{q^{4} \cdot 3125}{q^{4}}$ .

$\frac{s^{3}}{\frac{s^{16} (q^{4} \cdot 3125)}{q^{4}}}$

Étape 3.8

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{s^{3}}{\frac{s^{16} q^{4} \cdot 3125}{q^{4}}}$

Étape 3.9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.9.1

Réduisez l’expression $\frac{s^{16} q^{4} \cdot 3125}{q^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.9.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s^{3}}{\frac{s^{16} q^{4} \cdot 3125}{q^{4}}}$

Étape 3.9.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{s^{3}}{\frac{s^{16} \cdot 3125}{1}}$

Étape 3.9.2

Divisez $s^{16} \cdot 3125$ par $1$ .

$\frac{s^{3}}{s^{16} \cdot 3125}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $s^{3}$ et $s^{16}$ .

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Étape 4.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{s^{3} \cdot 1}{s^{16} \cdot 3125}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $s^{3}$ à partir de $s^{16} \cdot 3125$ .

$\frac{s^{3} \cdot 1}{s^{3} (s^{13} \cdot 3125)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{s^{3} \cdot 1}{s^{3} (s^{13} \cdot 3125)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{s^{13} \cdot 3125}$

Étape 5

Déplacez $3125$ à gauche de $s^{13}$ .

$\frac{1}{3125 s^{13}}$