Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \div \frac{x^{2} - 2 x - 24}{- 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 5 x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 6, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2} + 24 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x) + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 3.1.2

Factorisez $6 x$ à partir de $24 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x) + 6 x (4)}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 3.1.3

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (x) + 6 x (4)$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x + 4)}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9}$ par $\frac{6 x (x + 4)}{- x - 1}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $x + 1$ et $- x - 1$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) + 1) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 3.3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 3.3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{((x - 6) \cdot (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 3.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{(x - 6) \cdot - 6 (x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez.

$\frac{(x - 6) (x + 1) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) + 1) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 4.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 4.5

Réécrivez.

$\frac{(x - 6) {(- 1)}^{- 1} (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 4.6

Élevez $- 1$ à la puissance $- 1$ .

$\frac{(x - 6) \cdot - 1 (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 4.7

Multipliez $(x - 6) \cdot (- 1)$ par $6 x (x + 4)$ .

$\frac{((x - 6) \cdot (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 4.8

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{(x - 6) \cdot - 6 x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Déplacez $- 6$ à gauche de $x - 6$ .

$\frac{- 6 \cdot (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(6 \cdot (x - 6)) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Étape 6

Factorisez $x^{2} - 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- \frac{6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $(x - 6) (x + 4)$ .

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Étape 7.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Étape 7.1.2

Factorisez $(x - 6) (x + 4)$ à partir de $- 6 (x - 6) x (x + 4)$ .

$\frac{(x - 6) (x + 4) (- 6 x)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Étape 7.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 6) (x + 4) (- 6 x)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Étape 7.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 6 x}{x - 9} \cdot - 2$

Étape 7.2

Associez $\frac{- 6 x}{x - 9}$ et $- 2$ .

$\frac{- 6 x \cdot - 2}{x - 9}$

Étape 7.3

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$\frac{12 x}{x - 9}$