Algèbre Exemples

$2 \log_{3} (9) + \log_{3} (7) - \log_{3} (3)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{3} (9) + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$2 \cdot 2 + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{7}{3}$ comme $7 \cdot 3^{- 1}$ .

$4 + \log_{3} (7 \cdot 3^{- 1})$

Étape 2.4

Réécrivez $\log_{3} (7 \cdot 3^{- 1})$ comme $\log_{3} (7) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$4 + \log_{3} (7) + \log_{3} (3^{- 1})$

Étape 2.5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$4 + \log_{3} (7) - \log_{3} (3)$

Étape 2.6

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$4 + \log_{3} (7) - 1 \cdot 1$

Étape 2.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 + \log_{3} (7) - 1$

Étape 3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$3 + \log_{3} (7)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 + \log_{3} (7)$

Forme décimale :

$4.77124374 \dots$