Algèbre Exemples

${(\frac{2 x^{- 1} y}{x^{- 3} y^{- 2}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $x^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 x^{- 1} y x^{3}}{y^{- 2}})}^{- 3}$

Étape 2

Placez $y^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(2 x^{- 1} y x^{3} y^{2})}^{- 3}$

Étape 3

Multipliez $x^{- 1}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{3}$ .

${(2 (x^{3} x^{- 1}) y \cdot y^{2})}^{- 3}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(2 x^{3 - 1} y \cdot y^{2})}^{- 3}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

${(2 x^{2} y \cdot y^{2})}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y^{2}$ .

${(2 x^{2} (y^{2} y))}^{- 3}$

Étape 4.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

${(2 x^{2} (y^{2} y^{1}))}^{- 3}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(2 x^{2} y^{2 + 1})}^{- 3}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(2 x^{2} y^{3})}^{- 3}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{2} y^{3})}^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 6.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{8 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 6.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 6.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 6.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{8 x^{6} {(y^{3})}^{3}}$

Étape 6.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 6.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 x^{6} y^{3 \cdot 3}}$

Étape 6.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{8 x^{6} y^{9}}$