Algèbre Exemples

$(3 \sqrt[3]{8 x^{2} y^{7}}) (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $8 x^{2} y^{7}$ comme ${(2 y^{2})}^{3} (x^{2} y)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3} x^{2} y^{7}} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Étape 1.2

Factorisez $y^{6}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3} x^{2} (y^{6} y)} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Étape 1.3

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3} x^{2} ({(y^{2})}^{3} y)} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Étape 1.4

Déplacez $x^{2}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3} {(y^{2})}^{3} x^{2} y} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{3} {(y^{2})}^{3}$ comme ${(2 y^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{{(2 y^{2})}^{3} x^{2} y} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$3 \sqrt[3]{{(2 y^{2})}^{3} (x^{2} y)} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (2 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}) (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Étape 3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 (y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}) (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Étape 4

Réécrivez $27 x^{5} y^{5}$ comme ${(3 x y)}^{3} (x^{2} y^{2})$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} x^{5} y^{5}})$

Étape 4.2

Factorisez $x^{3}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x^{2}) y^{5}})$

Étape 4.3

Factorisez $y^{3}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x^{2}) (y^{3} y^{2})})$

Étape 4.4

Déplacez $x^{2}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) y^{3} x^{2} y^{2}})$

Étape 4.5

Réécrivez $3^{3} (x^{3}) y^{3}$ comme ${(3 x y)}^{3}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} x^{2} y^{2}})$

Étape 4.6

Ajoutez des parenthèses.

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} (x^{2} y^{2})})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Étape 6

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y$ .

$6 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$6 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 y^{1 + 2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Étape 7

Multipliez $3$ par $5$ .

$6 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (15 (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Étape 8

Multipliez $6 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (15 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $15$ par $6$ .

$90 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{2} y (x^{2} y^{2})})$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{2 + 2} y \cdot y^{2}})$

Étape 8.4

Additionnez $2$ et $2$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} y \cdot y^{2}})$

Étape 8.5

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.5.1

Déplacez $y^{2}$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} (y^{2} y)})$

Étape 8.5.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 8.5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} (y^{2} y^{1})})$

Étape 8.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} y^{2 + 1}})$

Étape 8.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} y^{3}})$

Étape 9

Réécrivez $x^{4} y^{3}$ comme ${(x y)}^{3} x$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x^{3}$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{3} x y^{3}})$

Étape 9.2

Déplacez $x$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{3} y^{3} x})$

Étape 9.3

Réécrivez $x^{3} y^{3}$ comme ${(x y)}^{3}$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{{(x y)}^{3} x})$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$90 y^{3} (x (x y \sqrt[3]{x}))$

Étape 11

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $y$ .

$90 (y \cdot y^{3}) (x (x \sqrt[3]{x}))$

Étape 11.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$90 (y^{1} y^{3}) (x (x \sqrt[3]{x}))$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$90 y^{1 + 3} (x (x \sqrt[3]{x}))$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$90 y^{4} (x (x \sqrt[3]{x}))$

Étape 12

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $x$ .

$90 y^{4} (x \cdot x \sqrt[3]{x})$

Étape 12.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$90 y^{4} (x^{2} \sqrt[3]{x})$

$90 y^{4} x^{2} \sqrt[3]{x}$