Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) (2 x)$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $x (x + 4) \cdot 3$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Étape 3.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Étape 3.1.4.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Étape 3.1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.6.1

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 x^{2} + 12 x = (x + 2) \cdot (2 x)$

Étape 3.2

Simplifiez $(x + 2) \cdot (2 x)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 12 x = x (2 x) + 2 (2 x)$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 2 (2 x)$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 4 x$

Étape 3.2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 (x \cdot x) + 4 x$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} = 4 x$

Étape 3.3.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} - 4 x = 0$

Étape 3.3.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 12 x - 4 x = 0$

Étape 3.3.4

Soustrayez $4 x$ de $12 x$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 8 x$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez $x$ à partir de $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Étape 3.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.7

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 3.7.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 0, - 8$