Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{2} y)}^{\frac{- 3}{2}}}{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(x^{2} y)}^{\frac{- 3}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}} {(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 1.2

Placez ${(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{- \frac{- 2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{- - \frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 2.2

Multipliez $- - \frac{2}{3}$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{1 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{4}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 2.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{4 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $4 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 2.5.2.1

Associez $4$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 2.5.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- - \frac{3}{2}}}$

Étape 3.2

Multipliez $- - \frac{3}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{1 (\frac{3}{2})}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{2 (\frac{3}{2})} y^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{2 (\frac{3}{2})} y^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{3} y^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4

Placez $y^{\frac{3}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}} y^{- \frac{3}{2}}}{x^{3}}$

Étape 5

Multipliez $y^{\frac{8}{3}}$ par $y^{- \frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{2} (y^{- \frac{3}{2}} y^{\frac{8}{3}})}{x^{3}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} + \frac{8}{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.3

Pour écrire $- \frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.4

Pour écrire $\frac{8}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Étape 5.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.5.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Étape 5.5.3

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}{x^{3}}$

Étape 5.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Étape 5.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 3 \cdot 3 + 8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Étape 5.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.7.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 9 + 8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Étape 5.7.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 9 + 16}{6}}}{x^{3}}$

Étape 5.7.3

Additionnez $- 9$ et $16$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{7}{6}}}{x^{3}}$

Étape 6

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{x^{2} (y^{\frac{7}{6}})}{x^{3}}$

Étape 7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (y^{\frac{7}{6}})}{x^{2} x}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y^{\frac{7}{6}}}{x^{2} x}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{\frac{7}{6}}}{x}$