Algèbre Exemples

$\ln (\frac{4 x y^{2}}{15})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{4 x y^{2}}{15})$ comme $\ln (4 x y^{2}) - \ln (15)$ .

$\ln (4 x y^{2}) - \ln (15)$

Étape 2

Réécrivez $\ln (15)$ comme $\ln (3 (5))$ .

$\ln (4 x y^{2}) - \ln (3 (5))$

Étape 3

Réécrivez $\ln (3 (5))$ comme $\ln (3) + \ln (5)$ .

$\ln (4 x y^{2}) - (\ln (3) + \ln (5))$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (4 x y^{2}) - \ln (3) - \ln (5)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (4 x y^{2})$ comme $\ln (4 x) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (4 x) + \ln (y^{2}) - \ln (3) - \ln (5)$

Étape 6

Réécrivez $\ln (4 x)$ comme $\ln (4) + \ln (x)$ .

$\ln (4) + \ln (x) + \ln (y^{2}) - \ln (3) - \ln (5)$

Étape 7

Développez $\ln (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\ln (4) + \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (3) - \ln (5)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (3) - \ln (5)$

Étape 8.2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (2) + \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (3) - \ln (5)$