Algèbre Exemples

$\log_{7} (25) \cdot \log_{0.2} (49)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (25)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{0.2} (49)$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{0.2} (49)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{0.2} (49)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (0.2)}$

Étape 3

La base logarithmique $10$ de $0.2$ est approximativement $- 0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{- 0.69897}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{\log (49)}{0.69897})$

Étape 5

La base logarithmique $10$ de $49$ est approximativement $1.69019608$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{1.69019608}{0.69897})$

Étape 6

Divisez $1.69019608$ par $0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- 1 \cdot 2.41812391)$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $2.41812391$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$

Étape 8

Multipliez $\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez $\frac{\log (25)}{\log (7)}$ et $- 2.41812391$ .

$\frac{\log (25) \cdot - 2.41812391}{\log (7)}$

Étape 8.2

Remettez dans l’ordre $\log (25)$ et $- 2.41812391$ .

$\frac{- 2.41812391 \cdot \log (25)}{\log (7)}$

Étape 8.3

Simplifiez $- 2.41812391 \cdot \log (25)$ en déplaçant $2.41812391$ dans le logarithme.

$\frac{- \log (25^{2.41812391})}{\log (7)}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Élevez $25$ à la puissance $2.41812391$ .

$\frac{- \log (2400.\overline{9})}{\log (7)}$

Étape 9.2

La base logarithmique $10$ de $2400.\overline{9}$ est approximativement $3.38039216$ .

$\frac{- 1 \cdot 3.38039216}{\log (7)}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $3.38039216$ .

$\frac{- 3.38039216}{\log (7)}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3.38039216}{\log (7)}$

Étape 11

La base logarithmique $10$ de $7$ est approximativement $0.84509804$ .

$- \frac{3.38039216}{0.84509804}$

Étape 12

Divisez $3.38039216$ par $0.84509804$ .

$- 1 \cdot 4$

Étape 13

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4$