Algèbre Exemples

${(x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{5}{12}})}^{4} \div x^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{5}{12}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{4} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 4} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{12}})}^{4}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{12} \cdot 4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{4 (3)} \cdot 4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{4 \cdot 3} \cdot 4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{\frac{5}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2 + \frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 3 + 5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{\frac{6 + 5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.5.2

Additionnez $6$ et $5$ .

$\frac{x^{\frac{11}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4

Placez $x^{\frac{2}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{11}{3}} x^{- \frac{2}{3}}$

Étape 5

Multipliez $x^{\frac{11}{3}}$ par $x^{- \frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{11}{3} - \frac{2}{3}}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{11 - 2}{3}}$

Étape 5.3

Soustrayez $2$ de $11$ .

$x^{\frac{9}{3}}$

Étape 5.4

Divisez $9$ par $3$ .

$x^{3}$