Algèbre Exemples

$2 a^{2} b - \frac{5}{2} a b^{2} + \frac{7}{12} a b^{2} + \frac{5}{6} a^{2} b$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $- \frac{5}{2} (a b^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Associez $a$ et $\frac{5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{a \cdot 5}{2} b^{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.1.2

Associez $b^{2}$ et $\frac{a \cdot 5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.2

Déplacez $5$ à gauche de $b^{2} a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 \cdot (b^{2} a)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{7}{12} (a b^{2})$ .

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Étape 1.3.1

Associez $a$ et $\frac{7}{12}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7}{12} b^{2} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.3.2

Associez $\frac{a \cdot 7}{12}$ et $b^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7 b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.4

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 \cdot a b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{5}{6} (a^{2} b)$ .

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Étape 1.5.1

Associez $a^{2}$ et $\frac{5}{6}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5}{6} b$

Étape 1.5.2

Associez $\frac{a^{2} \cdot 5}{6}$ et $b$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5 b}{6}$

Étape 1.6

Déplacez $5$ à gauche de $a^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 2

Pour écrire $2 a^{2} b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 a^{2} b \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $2 a^{2} b$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a^{2} b \cdot 2}{2} - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a^{2} b \cdot 2 - 5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $a b$ à partir de $2 a^{2} b \cdot 2 - 5 b^{2} a$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a b$ à partir de $2 a^{2} b \cdot 2$ .

$\frac{a b (2 a \cdot 2) - 5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 4.1.2

Factorisez $a b$ à partir de $- 5 b^{2} a$ .

$\frac{a b (2 a \cdot 2) + a b (- 5 b)}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 4.1.3

Factorisez $a b$ à partir de $a b (2 a \cdot 2) + a b (- 5 b)$ .

$\frac{a b (2 a \cdot 2 - 5 b)}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b)}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{a b (4 a - 5 b)}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b)}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{a b (4 a - 5 b)}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b) \cdot 6}{12} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a b (4 a - 5 b) \cdot 6 + 7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $a b$ à partir de $a b (4 a - 5 b) \cdot 6 + 7 a b^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $a b$ à partir de $a b (4 a - 5 b) \cdot 6$ .

$\frac{a b ((4 a - 5 b) \cdot 6) + 7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 8.1.2

Factorisez $a b$ à partir de $7 a b^{2}$ .

$\frac{a b ((4 a - 5 b) \cdot 6) + a b (7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 8.1.3

Factorisez $a b$ à partir de $a b ((4 a - 5 b) \cdot 6) + a b (7 b)$ .

$\frac{a b ((4 a - 5 b) \cdot 6 + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b (4 a \cdot 6 - 5 b \cdot 6 + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 8.3

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{a b (24 a - 5 b \cdot 6 + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 8.4

Multipliez $6$ par $- 5$ .

$\frac{a b (24 a - 30 b + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 8.5

Additionnez $- 30 b$ et $7 b$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 9

Pour écrire $\frac{5 a^{2} b}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{5 a^{2} b}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Étape 10.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b \cdot 2}{12}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a b (24 a - 23 b) + 5 a^{2} b \cdot 2}{12}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Factorisez $a b$ à partir de $a b (24 a - 23 b) + 5 a^{2} b \cdot 2$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $a b$ à partir de $5 a^{2} b \cdot 2$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b) + a b (5 a \cdot 2)}{12}$

Étape 12.1.2

Factorisez $a b$ à partir de $a b (24 a - 23 b) + a b (5 a \cdot 2)$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b + 5 a \cdot 2)}{12}$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b + 10 a)}{12}$

Étape 12.3

Additionnez $24 a$ et $10 a$ .

$\frac{a b (34 a - 23 b)}{12}$