Algèbre Exemples

$\log (\frac{\sqrt[3]{y x^{3}}}{z})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt[3]{y x^{3}}}{z})$ comme $\log (\sqrt[3]{y x^{3}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt[3]{y x^{3}}) - \log (z)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y x^{3}}$ comme ${(y x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(y x^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \log (z)$

Étape 3

Développez $\log ({(y x^{3})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (y x^{3}) - \log (z)$

Étape 4

Réécrivez $\log (y x^{3})$ comme $\log (y) + \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log (y) + \log (x^{3})) - \log (z)$

Étape 5

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log (y) + 3 \log (x)) - \log (z)$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (3 \log (x)) - \log (z)$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log (x)) - \log (z)$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \log (x)$ .

$\frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (3 (\log (x))) - \log (z)$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log (x)) - \log (z)$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (y)}{3} + \log (x) - \log (z)$