Algèbre Exemples

$(x - 1) (x + 1) (x - 3)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(x - 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x + 1) - 1 (x + 1)) (x - 3)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) (x - 3)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) (x - 3)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 1$ et $- 1 x$ .

$(x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) (x - 3)$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1 x$ de $1 x$ .

$(x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) (x - 3)$

Étape 3.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$(x \cdot x - 1 \cdot 1) (x - 3)$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot 1) (x - 3)$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(x^{2} - 1) (x - 3)$

Étape 4

Développez $(x^{2} - 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x - 3) - 1 (x - 3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 1 (x - 3)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Étape 5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Étape 5.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Étape 5.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} - 1 x - 1 \cdot - 3$

Étape 5.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - x - 1 \cdot - 3$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$