Algèbre Exemples

${(\frac{a^{2} b^{8}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 1

Placez $a^{\frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(a^{2} b^{8} a^{- \frac{1}{3}})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $a^{- \frac{1}{3}}$ .

${(a^{- \frac{1}{3}} a^{2} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(a^{- \frac{1}{3} + 2} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.4

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(a^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

${(a^{\frac{- 1 + 6}{3}} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

${(a^{\frac{5}{3}} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $a^{\frac{5}{3}} b^{8}$ .

${(a^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{4}} {(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{4}} {(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{4}} {(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$a^{5 (\frac{1}{4})} {(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.3

Associez $5$ et $\frac{1}{4}$ .

$a^{\frac{5}{4}} {(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5}{4}} b^{8 (\frac{3}{4})}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$a^{\frac{5}{4}} b^{4 (2) \frac{3}{4}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{5}{4}} b^{4 \cdot 2 \frac{3}{4}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{\frac{5}{4}} b^{2 \cdot 3}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$a^{\frac{5}{4}} b^{6}$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $a^{\frac{5}{4}} b^{6}$ .

$b^{6} a^{\frac{5}{4}}$