Algèbre Exemples

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1 = 0$ .

$8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$8 \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}} - 1 = 0$

Étape 1.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$8 \cdot \frac{1}{4^{x}} - 1 = 0$

Étape 1.2.2.3

Associez $8$ et $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{8}{4^{x}} - 1 = 0$

Étape 1.2.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{8}{4^{x}} = 1$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés par $4^{x}$ .

$\frac{8}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 1 \cdot 4^{x}$

Étape 1.2.5

Simplifiez

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $4^{x}$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 1 \cdot 4^{x}$

Étape 1.2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 = 1 \cdot 4^{x}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Multipliez $4^{x}$ par $1$ .

$8 = 4^{x}$

Étape 1.2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Réécrivez l’équation comme $4^{x} = 8$ .

$4^{x} = 8$

Étape 1.2.6.2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 x} = 2^{3}$

Étape 1.2.6.3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = 3$

Étape 1.2.6.4

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.6.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez $8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$y = 8 \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} - 1$

Étape 2.2.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 8 \cdot \frac{1}{4^{0}} - 1$

Étape 2.2.2.1.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 8 \cdot \frac{1}{1} - 1$

Étape 2.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 2.2.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = 8 \cdot \frac{1}{1} - 1$

Étape 2.2.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = 8 \cdot 1 - 1$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $8$ par $1$ .

$y = 8 - 1$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$y = 7$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 7)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 7)$

Étape 4