Algèbre Exemples

$5 x - 4 \leq - 3$ ou $4 x + 6 > 0$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x \leq - 3 + 4$ ou $4 x + 6 > 0$

Étape 1.1.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$5 x \leq 1$ ou $4 x + 6 > 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 x \leq 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \leq 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{1}{5}$ ou $4 x + 6 > 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{1}{5}$ ou $4 x + 6 > 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{1}{5}$ ou $4 x + 6 > 0$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \leq \frac{1}{5}$ ou $4 x > - 6$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x > - 6$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x > - 6$ par $4$ .

$x \leq \frac{1}{5}$ ou $\frac{4 x}{4} > \frac{- 6}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{1}{5}$ ou $\frac{4 x}{4} > \frac{- 6}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{1}{5}$ ou $x > \frac{- 6}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x \leq \frac{1}{5}$ ou $x > \frac{2 (- 3)}{4}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x \leq \frac{1}{5}$ ou $x > \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{1}{5}$ ou $x > \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{1}{5}$ ou $x > \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq \frac{1}{5}$ ou $x > - \frac{3}{2}$

Étape 3

L’union se compose de tous les éléments contenus dans chaque intervalle.

Tous les nombres réels

Étape 4

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, \infty)$

Étape 5