Algèbre Exemples

$x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Étape 1

Simplifiez $x (x + 7)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 7 = - 3 (x + 8) - 4$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 = - 3 (x + 8) - 4$

Étape 1.4.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 (x + 8) - 4$

Étape 2

Simplifiez $- 3 (x + 8) - 4$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 3 \cdot 8 - 4$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 24 - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $- 24$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 28$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 7 x + 3 x = - 28$

Étape 3.2

Additionnez $7 x$ et $3 x$ .

$x^{2} + 10 x = - 28$

Étape 4

Ajoutez $28$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 10 x + 28 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 10$ et $c = 28$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $28$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $112$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm i \sqrt{3}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 5 + i \sqrt{3}, - 5 - i \sqrt{3}$