Algèbre Exemples

$(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sqrt{x} y$ et $- y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + y \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $y \sqrt{x}$ de $y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Additionnez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ et $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez

$x + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$x - 1 \cdot \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.4

Réécrivez $- 1 \sqrt{x}$ comme $- \sqrt{x}$ .

$x - \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.5.1

Déplacez $y$ .

$x - \sqrt{x} - (y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.6

Multipliez $- y \cdot - 1$ .

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Étape 2.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + 1 y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.7

Multipliez $\sqrt{x}$ par $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.8

Multipliez $y$ par $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.3.1

Associez les termes opposés dans $x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$ .

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Étape 2.3.1.1

Additionnez $- \sqrt{x}$ et $\sqrt{x}$ .

$x - y^{2} + y + 0 + y - 1$

Étape 2.3.1.2

Additionnez $x - y^{2} + y$ et $0$ .

$x - y^{2} + y + y - 1$

Étape 2.3.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$x - y^{2} + 2 y - 1$

Étape 2.3.3

Remettez dans l’ordre $x$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} + x + 2 y - 1$