Algèbre Exemples

${(4 r^{8} s^{- \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 r^{8} \frac{1}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2

Multipliez $4 r^{8} \frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

${(r^{8} \frac{4}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2

Associez $r^{8}$ et $\frac{4}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{r^{8} \cdot 4}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 3

Déplacez $4$ à gauche de $r^{8}$ .

${(\frac{4 \cdot r^{8}}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 r^{8}}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $4 r^{8}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 5.5

Multipliez les exposants dans ${(r^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{8 (\frac{1}{2})}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 r^{2 (4) \frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 r^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 r^{4}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{2 \cdot 2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(32 \frac{1}{s^{\frac{5}{4}}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 8

Associez $32$ et $\frac{1}{s^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(\frac{32}{s^{\frac{5}{4}}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 9

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(\frac{s^{\frac{5}{4}}}{32})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 10

Associez les fractions.

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{s^{\frac{5}{4}}}{32}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{{(s^{\frac{5}{4}})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 10.2

Associez.

$\frac{2 r^{4} {(s^{\frac{5}{4}})}^{\frac{1}{5}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 10.3

Multipliez les exposants dans ${(s^{\frac{5}{4}})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 10.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 10.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 10.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 10.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 11.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Étape 11.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{1}}$

Étape 11.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Étape 12

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Étape 12.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}}}$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}}}$

Étape 12.4

Divisez $r^{4}$ par $1$ .

$r^{4}$