Algèbre Exemples

$y = - \frac{1}{2} x + 2$ $x + 2 y = 4$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Multiplier chaque terme dans $y = - \frac{1}{2} x + 2$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1.1

Multipliez chaque terme dans $y = - \frac{1}{2} x + 2$ par $2$ .

$y \cdot 2 = - \frac{1}{2} x \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$2 y = - \frac{1}{2} x \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - \frac{1}{2} x \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Étape 1.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 y = - \frac{x}{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Étape 1.1.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$2 y = \frac{- x}{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Étape 1.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 y = \frac{- x}{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Étape 1.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 y = - x + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

Étape 1.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y + x = 4, x + 2 y = 4$

Étape 1.3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$x + 2 y = 4$

Étape 1.4

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$x + 2 y = 4$

$(- 1) \cdot (x + 2 y) = (- 1) (4)$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (x + 2 y)$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 y = 4$

$- 1 x - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

Étape 1.5.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.1.1.2.1

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x + 2 y = 4$

$- x - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

Étape 1.5.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = - 4$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = - 4$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = - 4$

Étape 1.6

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
					$0$	$=$		$0$

Étape 1.7

Comme $0 = 0$ , les équations se croisent en un nombre infini de points.

Nombre infini de solutions

Étape 1.8

Résolvez l’une des équations pour $y$ .

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Étape 1.8.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 4 - x$

Étape 1.8.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 4 - x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.8.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 4 - x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 1.8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 1.8.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 1.8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.8.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.2.3.1.1

Divisez $4$ par $2$ .

$y = 2 + \frac{- x}{2}$

Étape 1.8.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 - \frac{x}{2}$

Étape 1.9

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rendent $y = 2 - \frac{x}{2}$ vrai.

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

Étape 2

Comme le système est toujours vrai, les équations sont égales et les graphes sont la même droite. Le système est donc dépendant.

Dépendant

Étape 3