Algèbre Exemples

$\log (a) + 2 \log (b) - \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (b)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9 c^{2})$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log (9 c^{2})$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - (\frac{1}{2} \log (9 c^{2}))$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(9 c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $9 c^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (9^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{1} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.7

Évaluez l’exposant.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.8

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.8.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{1})$

Étape 1.9

Simplifiez

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a b^{2}) - \log (3 c)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a b^{2}}{3 c})$