Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} \log_{2} (x^{2}) = 4$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2})) = 5 \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2}))$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log_{2} (x^{2})$ .

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\log_{2} (x^{2}) = 20$

Étape 3

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 3.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = 2$ , $x = x^{2}$ et $y = 20$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 20$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$2^{20} = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} = 2^{20}$ .

$x^{2} = 2^{20}$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{2^{20}}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{2^{20}}$ .

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Étape 4.3.1

Élevez $2$ à la puissance $20$ .

$x = \pm \sqrt{1048576}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $1048576$ comme $1024^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1024^{2}}$

Étape 4.3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 1024$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1024$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1024$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1024, - 1024$