Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{2}{2 x - 4} + 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{2}{2 x - 4} + 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{2}{2 x - 4} + 1 = 0$ .

$- \frac{2}{2 x - 4} + 1 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2}{2 x - 4} = - 1$

Étape 1.2.3

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$- \frac{2}{2 (x) - 4} = - 1$

Étape 1.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$- \frac{2}{2 x + 2 \cdot - 2} = - 1$

Étape 1.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$- \frac{2}{2 (x - 2)} = - 1$

Étape 1.2.3.2

Réduisez l’expression $\frac{2}{2 (x - 2)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2}{2 (x - 2)} = - 1$

Étape 1.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{x - 2} = - 1$

Étape 1.2.4

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 2, 1$

Étape 1.2.4.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 2, 1$

Étape 1.2.4.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 2$

Étape 1.2.5

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{x - 2} = - 1$ par $x - 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{x - 2} = - 1$ par $x - 2$ .

$- \frac{1}{x - 2} (x - 2) = - (x - 2)$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x - 2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{x - 2} (x - 2) = - (x - 2)$

Étape 1.2.5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{x - 2} (x - 2) = - (x - 2)$

Étape 1.2.5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = - (x - 2)$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 = - x - - 2$

Étape 1.2.5.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 1 = - x + 2$

Étape 1.2.6

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.6.1

Réécrivez l’équation comme $- x + 2 = - 1$ .

$- x + 2 = - 1$

Étape 1.2.6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1 - 2$

Étape 1.2.6.2.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$- x = - 3$

Étape 1.2.6.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.6.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.3.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{2}{2 (0) - 4} + 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{2 (0) - 4} + 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez $- \frac{2}{2 (0) - 4} + 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $2 (0) - 4$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = - \frac{2 (1)}{2 (0) - 4} + 1$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = - \frac{2 \cdot 1}{2 (0) + 2 \cdot - 2} + 1$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (0) + 2 (- 2)$ .

$y = - \frac{2 (1)}{2 (0 - 2)} + 1$

Étape 2.2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2 \cdot 1}{2 (0 - 2)} + 1$

Étape 2.2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{1}{0 - 2} + 1$

Étape 2.2.2.1.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{- 2} + 1$

Étape 2.2.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - - \frac{1}{2} + 1$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 (\frac{1}{2}) + 1$

Étape 2.2.2.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} + 1$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 2.2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 + 2}{2}$

Étape 2.2.2.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{3}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{3}{2})$

Étape 4