Algèbre Exemples

$(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1)$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Étape 3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

Étape 4

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

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