Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{- x} + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \sqrt{- x} + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{- x} + 2 = 0$ .

$\sqrt{- x} + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{- x} = - 2$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- x}}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- x}$ comme ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- x)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez

$- x = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- x = 4$

Étape 1.2.5

Divisez chaque terme dans $- x = 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.1

Divisez chaque terme dans $- x = 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.3.1

Divisez $4$ par $- 1$ .

$x = - 4$

Étape 1.2.6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \sqrt{- x} + 2$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \sqrt{- (0)} + 2$

Étape 2.2

Simplifiez $\sqrt{- (0)} + 2$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \sqrt{0} + 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}} + 2$

Étape 2.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 0 + 2$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4