Algèbre Exemples

$5 - (x + 2) \div (\frac{x^{2} - 4}{x - 3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{x^{2} - 4})$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{x^{2} - 2^{2}})$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)})$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)})$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$5 - \frac{x - 3}{x - 2}$

Étape 2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x - 2} - \frac{x - 3}{x - 2}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x - 2) - (x - 3)}{x - 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2 - (x - 3)}{x - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{5 x - 10 - (x - 3)}{x - 2}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 10 - x - - 3}{x - 2}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{5 x - 10 - x + 3}{x - 2}$

Étape 4.5

Soustrayez $x$ de $5 x$ .

$\frac{4 x - 10 + 3}{x - 2}$

Étape 4.6

Additionnez $- 10$ et $3$ .

$\frac{4 x - 7}{x - 2}$