Algèbre Exemples

$x + 2 y + 2 z = 4$ $x + 4 y - 2 z = - 2$ $x + y + 4 z = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x + 2 z = 4 - 2 y$

$x + 4 y - 2 z = - 2$

$x + y + 4 z = 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y - 2 z = - 2$

$x + y + 4 z = 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y - 2 z = - 2$

$x + y + 4 z = 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 - 2 y - 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 4 y - 2 z = - 2$ par $4 - 2 y - 2 z$ .

$(4 - 2 y - 2 z) + 4 y - 2 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(4 - 2 y - 2 z) + 4 y - 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Additionnez $- 2 y$ et $4 y$ .

$4 + 2 y - 2 z - 2 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2 z$ de $- 2 z$ .

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + y + 4 z = 2$ par $4 - 2 y - 2 z$ .

$(4 - 2 y - 2 z) + y + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $(4 - 2 y - 2 z) + y + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Additionnez $- 2 y$ et $y$ .

$4 - y - 2 z + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $- 2 z$ et $4 z$ .

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $4 - y + 2 z = 2$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- y + 2 z = 2 - 4$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 2 - 4 - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $4$ de $2$ .

$- y = - 2 - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$- y = - 2 - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 2 - 2 z$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 2 - 2 z$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2 + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 z}{- 1}$ .

$y = 2 - 1 \cdot (- 2 z)$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 3.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 z)$ comme $- (- 2 z)$ .

$y = 2 - (- 2 z)$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 + 2 z$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 + 2 y - 4 z = - 2$ par $2 + 2 z$ .

$4 + 2 (2 + 2 z) - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $4 + 2 (2 + 2 z) - 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 + 2 \cdot 2 + 2 (2 z) - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 4 + 2 (2 z) - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 4 + 4 z - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 + 4 + 4 z - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $4 + 4 + 4 z - 4 z$ .

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Étape 4.2.1.2.1.1

Soustrayez $4 z$ de $4 z$ .

$4 + 4 + 0 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 4.2.1.2.1.2

Additionnez $4 + 4$ et $0$ .

$4 + 4 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 + 4 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 4 - 2 y - 2 z$ par $2 + 2 z$ .

$x = 4 - 2 (2 + 2 z) - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $4 - 2 (2 + 2 z) - 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 - 2 \cdot 2 - 2 (2 z) - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = 4 - 4 - 2 (2 z) - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = 4 - 4 - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 4 - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$x = 0 - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Étape 4.4.1.2.2

Soustrayez $4 z$ de $0$ .

$x = - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Étape 4.4.1.2.3

Soustrayez $2 z$ de $- 4 z$ .

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Étape 5

Comme $8 = - 2$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution