Algèbre Exemples

$\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ est $\frac{π}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = \arccos (- 1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = π$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{π}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\arctan (\frac{x}{3}) = π - \frac{π}{6}$

Étape 3.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 3.3

Associez $π$ et $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Déplacez $6$ à gauche de $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{5 π}{6}$

Étape 4

Prenez l’arc tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc tangente.

$\frac{x}{3} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Simplifiez $\tan (\frac{5 π}{6})$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{x}{3} = - \tan (\frac{π}{6})$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 7

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$ vrai.

$Aucune solution$