Algèbre Exemples

${(\frac{1}{4})}^{x + 1} = 32$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{x + 1}}{4^{x + 1}} = 32$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4^{x + 1}} = 32$

Étape 3

Placez $4^{x + 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (x + 1)} = 32$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (- (x + 1))} = 2^{5}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- (x + 1)) = 5$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- x - 1 \cdot 1) = 5$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 (- x - 1) = 5$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $2 (- x - 1) = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (- x - 1) = 5$ par $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $- x - 1$ par $1$ .

$- x - 1 = \frac{5}{2}$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{5}{2} + 1$

Étape 6.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- x = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 6.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{5 + 2}{2}$

Étape 6.3.4

Additionnez $5$ et $2$ .

$- x = \frac{7}{2}$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{7}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{7}{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Étape 6.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{7}{2}$

Étape 6.4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{7}{2}$ comme $- \frac{7}{2}$ .

$x = - \frac{7}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7}{2}$

Forme décimale :

$x = - 3.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 3 \frac{1}{2}$