Algèbre Exemples

$\frac{x^{- 1}}{x - x^{- 1}}$

Étape 1

Placez $x^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x - x^{- 1}) x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{- 1}$ à partir de $x - x^{- 1}$ .

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Étape 2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{(x^{1} - x^{- 1}) x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{- 1}$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} - x^{- 1}) x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x^{- 1}$ à partir de $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1) x}$

Étape 2.1.4

Factorisez $x^{- 1}$ à partir de $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1) x}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}) x}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{1}{x^{- 1} (x + 1) (x - 1) x}$

Étape 2.4

Associez les exposants.

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Étape 2.4.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{x^{1} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x^{1 - 1} (x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{1}{x^{0} (x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{1 (x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.6

Multipliez $x + 1$ par $1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$