Algèbre Exemples

$\frac{33}{4} = n^{- \frac{1}{3}} + 8$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $n^{- \frac{1}{3}} + 8 = \frac{33}{4}$ .

$n^{- \frac{1}{3}} + 8 = \frac{33}{4}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} - 8$

Étape 2.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3

Associez $- 8$ et $\frac{4}{4}$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33 - 8 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33 - 32}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $32$ de $33$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- 3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez ${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Étape 4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Étape 4.1.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Étape 4.1.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Étape 4.1.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$n^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Étape 4.1.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$n^{1} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez

$n = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(\frac{1}{4})}^{- 3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$n = 4^{3}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$n = 64$