Algèbre Exemples

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7} - 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7}) + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.2

Multipliez $r^{3}$ par $r^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $r^{7}$ .

$\frac{2 (r^{7} r^{3}) s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 r^{7 + 3} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.2.3

Additionnez $7$ et $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.3

Multipliez $r^{3}$ par $r^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $r^{3}$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 (r^{3} r^{3}) s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3 + 3} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.3.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $s^{8}$ par $s^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.1

Déplacez $s^{4}$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} (s^{4} s^{8}) \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{4 + 8} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.4.2.3

Additionnez $4$ et $8$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{12} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.7

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) + 6 (r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.8

Supprimez les parenthèses.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 r^{10} s^{8} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.9

Soustrayez $2 r^{10} s^{8}$ de $14 r^{10} s^{8}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.10

Additionnez $- 10 r^{6} s^{12}$ et $6 r^{6} s^{12}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.11

Réécrivez $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ en forme factorisée.

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Étape 1.11.1

Factorisez $4 r^{6} s^{8}$ à partir de $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ .

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Étape 1.11.1.1

Factorisez $4 r^{6} s^{8}$ à partir de $12 r^{10} s^{8}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.11.1.2

Factorisez $4 r^{6} s^{8}$ à partir de $- 4 r^{6} s^{12}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.11.1.3

Factorisez $4 r^{6} s^{8}$ à partir de $4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 1.11.2

Réécrivez $- 1 s^{4}$ comme $- s^{4}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{r^{2} s^{4}}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $r^{6}$ et $r^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $r^{2}$ à partir de $r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ .

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Étape 2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $r^{2}$ à partir de $r^{2} s^{4}$ .

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} (s^{4})}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{s^{4}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun à $s^{8}$ et $s^{4}$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $s^{4}$ à partir de $r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ .

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Étape 2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Étape 2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})}{1}$

Étape 2.2.2.2.4

Divisez $r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$ par $1$ .

$r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$r^{4} s^{4} (3 r^{4}) + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $r^{4}$ par $r^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Déplacez $r^{4}$ .

$3 (r^{4} r^{4}) s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Étape 2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 r^{4 + 4} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Étape 2.3.2

Multipliez $s^{4}$ par $s^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.1

Déplacez $s^{4}$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} (s^{4} s^{4})$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4 + 4}$

Étape 2.3.2.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{8}$