Algèbre Exemples

$\log_{a} (x) \div \log_{a b} (x)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\log_{a} (x)}{\log_{a b} (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\log_{a} (x)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{a b} (x)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (a)}}{\log_{a b} (x)}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (x)}{\log (a)} \cdot \frac{1}{\log_{a b} (x)}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\log (x)}{\log (a)}$ par $\frac{1}{\log_{a b} (x)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (a) \log_{a b} (x)}$