Algèbre Exemples

$x^{- \frac{4}{3}} y^{- 1} \sqrt[3]{8 x^{5} y^{5}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} y^{- 1} \sqrt[3]{8 x^{5} y^{5}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{1}{y} \sqrt[3]{8 x^{5} y^{5}}$

Étape 3

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{8 x^{5} y^{5}}$

Étape 4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{8 x^{5} y^{5}}$

Étape 5

Réécrivez $8 x^{5} y^{5}$ comme ${(2 x y)}^{3} (x^{2} y^{2})$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{2^{3} x^{5} y^{5}}$

Étape 5.2

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} x^{2}) y^{5}}$

Étape 5.3

Factorisez $y^{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} x^{2}) (y^{3} y^{2})}$

Étape 5.4

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{2^{3} (x^{3}) y^{3} x^{2} y^{2}}$

Étape 5.5

Réécrivez $2^{3} (x^{3}) y^{3}$ comme ${(2 x y)}^{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{{(2 x y)}^{3} x^{2} y^{2}}$

Étape 5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} \sqrt[3]{{(2 x y)}^{3} (x^{2} y^{2})}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} (2 x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y} (x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Étape 8

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} y}$ .

$\frac{2}{x^{\frac{4}{3}} y} (x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 9.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{\frac{4}{3}} y$ .

$\frac{2}{y x^{\frac{4}{3}}} (x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Étape 9.2

Factorisez $y$ à partir de $x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{2}{y x^{\frac{4}{3}}} (y (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{y x^{\frac{4}{3}}} (y (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Étape 9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x^{\frac{4}{3}}} (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Étape 10

Associez $x$ et $\frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{\frac{4}{3}}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$

Étape 11

Associez $\frac{x \cdot 2}{x^{\frac{4}{3}}}$ et $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Étape 12

Placez $x^{1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}} x^{- 1}}$

Étape 13

Multipliez $x^{\frac{4}{3}}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} - 1}}$

Étape 13.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 13.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}}$

Étape 13.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}}$

Étape 13.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4 - 3}{3}}}$

Étape 13.5.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$