Algèbre Exemples

${(2 x + y)}^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(2 x + y)}^{2}$ comme $(2 x + y) (2 x + y)$ .

$(2 x + y) (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.2

Développez $(2 x + y) (2 x + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + y) + y (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x y + y (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.3.2

Additionnez $2 x y$ et $2 y x$ .

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $2 x y$ et $2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.4

Réécrivez ${(3 x - 2 y)}^{2}$ comme $(3 x - 2 y) (3 x - 2 y)$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - ((3 x - 2 y) (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.5

Développez $(3 x - 2 y) (3 x - 2 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x - 2 y) - 2 y (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.2.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x y - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 2 \cdot 3 y x - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.1.7

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 y \cdot y) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.9.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 (y \cdot y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.1.10

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.2

Soustrayez $6 y x$ de $- 6 x y$ .

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Étape 1.6.2.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 x y + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.6.2.2

Soustrayez $6 x y$ de $- 6 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2}) - (- 12 x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} - (- 12 x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 (x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.8.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 (x y) - 4 y^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Étape 1.9

Développez $(x - 4 y) (x + 4 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x (x + 4 y) - 4 y (x + 4 y)$

Étape 1.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + x (4 y) - 4 y (x + 4 y)$

Étape 1.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + x (4 y) - 4 y x - 4 y (4 y)$

Étape 1.10

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (4 y) - 4 y x - 4 y (4 y)$ .

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Étape 1.10.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (4 y)$ et $- 4 y x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + 4 x y - 4 x y - 4 y (4 y)$

Étape 1.10.2

Soustrayez $4 x y$ de $4 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + 0 - 4 y (4 y)$

Étape 1.10.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x - 4 y (4 y)$

Étape 1.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 y (4 y)$

Étape 1.11.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 y \cdot y$

Étape 1.11.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.3.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 (y \cdot y)$

Étape 1.11.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 y^{2}$

Étape 1.11.4

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 16 y^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $9 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 16 y^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $- 5 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 12 x y - 4 y^{2} - 16 y^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $4 x y$ et $12 x y$ .

$- 4 x^{2} + y^{2} + 16 x y - 4 y^{2} - 16 y^{2}$

Étape 2.4

Soustrayez $4 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 3 y^{2} + 16 x y - 16 y^{2}$

Étape 2.5

Soustrayez $16 y^{2}$ de $- 3 y^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 19 y^{2} + 16 x y$