Algèbre Exemples

$- 4 < \frac{y - 7}{- 3} \leq 2$

Étape 1

Résolvez $- 4 < \frac{y - 7}{- 3}$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $- 3$ .

$- 4 \cdot - 3 > \frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$

Étape 1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$12 > \frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez $\frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$12 > \frac{y - 7}{3 (- 1)} \cdot - 3$

Étape 1.2.2.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$12 > \frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 1.2.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 > \frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 1.2.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$12 > \frac{y - 7}{- 1} \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.1.2

Associez $\frac{y - 7}{- 1}$ et $- 1$ .

$12 > \frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1}$ .

$12 > - 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1)$

Étape 1.2.2.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1)$ comme $- ((y - 7) \cdot - 1)$ .

$12 > - ((y - 7) \cdot - 1)$

Étape 1.2.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$12 > - (y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1)$

Étape 1.2.2.1.1.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.5.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$12 > - (- 1 \cdot y - 7 \cdot - 1)$

Étape 1.2.2.1.1.5.2

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$12 > - (- 1 \cdot y + 7)$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$12 > - (- y + 7)$

Étape 1.2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 > - - y - 1 \cdot 7$

Étape 1.2.2.1.4

Multipliez $- - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$12 > 1 y - 1 \cdot 7$

Étape 1.2.2.1.4.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$12 > y - 1 \cdot 7$

Étape 1.2.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$12 > y - 7$

Étape 1.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$y - 7 < 12$

Étape 1.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.3.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$y < 12 + 7$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $12$ et $7$ .

$y < 19$

Étape 2

Résolvez $\frac{y - 7}{- 3} \leq 2$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $- 3$ .

$\frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3 \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{y - 7}{3 (- 1)} \cdot - 3 \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 7}{- 1} \cdot - 1 \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.2

Associez $\frac{y - 7}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1} \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1)$ comme $- ((y - 7) \cdot - 1)$ .

$- ((y - 7) \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.5.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$- (- 1 \cdot y - 7 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.5.2

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$- (- 1 \cdot y + 7) \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$- (- y + 7) \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- - y - 1 \cdot 7 \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y - 1 \cdot 7 \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y - 1 \cdot 7 \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$y - 7 \geq 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y - 7 \geq - 6$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$y \geq - 6 + 7$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 6$ et $7$ .

$y \geq 1$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y < 19$ et $y \geq 1$ .

$1 \leq y < 19$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$1 \leq y < 19$

Notation d’intervalle :

$[1, 19)$

Étape 5