Algèbre Exemples

$4 \log (2) - 2 \log (3) - \log (4)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log (2)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (2^{4}) - 2 \log (3) - \log (4)$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\log (16) - 2 \log (3) - \log (4)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (16) - \log (3^{2}) - \log (4)$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log (16) - \log (9) - \log (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{9}) - \log (4)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{16}{9}}{4})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{16}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\log (\frac{4 (4)}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{4 \cdot 4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{4}{9})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{4}{9})$

Forme décimale :

$- 0.35218251 \dots$