Algèbre Exemples

$\sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{8} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$2 \cdot \sqrt{3} \sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{8} \cdot \sqrt{18}$

Étape 2

Multipliez $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{2 \cdot 3} \cdot 5 \sqrt{8} \cdot \sqrt{18}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 \sqrt{6} \cdot 5 \sqrt{8} \cdot \sqrt{18}$

Étape 3

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 \sqrt{6} \sqrt{8} \cdot \sqrt{18}$

Étape 4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$10 \sqrt{6} \sqrt{4 (2)} \cdot \sqrt{18}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 \sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{18}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{6} (| 2 | \sqrt{2}) \cdot \sqrt{18}$

Étape 6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$10 \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{18}$

Étape 7

Multipliez $10 \sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 \sqrt{6} \sqrt{2} \cdot \sqrt{18}$

Étape 7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$20 \sqrt{2 \cdot 6} \cdot \sqrt{18}$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$20 \sqrt{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 8

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$20 \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{18}$

Étape 8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$20 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{18}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 (| 2 | \sqrt{3}) \cdot \sqrt{18}$

Étape 10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$20 (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{18}$

Étape 11

Multipliez $2$ par $20$ .

$40 \sqrt{3} \cdot \sqrt{18}$

Étape 12

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 12.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$40 \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 (2)}$

Étape 12.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$40 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 13

Extrayez les termes de sous le radical.

$40 \sqrt{3} \cdot (| 3 | \sqrt{2})$

Étape 14

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$40 \sqrt{3} \cdot (3 \sqrt{2})$

Étape 15

Multipliez $40 \sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

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Étape 15.1

Multipliez $3$ par $40$ .

$120 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Étape 15.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$120 \sqrt{2 \cdot 3}$

Étape 15.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$120 \sqrt{6}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$120 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$293.93876913 \dots$