Algèbre Exemples

$\frac{1}{20} + \frac{2}{5 x^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{5 x^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20 x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{20}$ par $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2}{5 x^{3}}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{5 x^{3} \cdot 4}$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{3} + 2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{x^{3} + 8}{20 x^{3}}$

Étape 5.2

Réécrivez $x^{3} + 8$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{20 x^{3}}$

Étape 5.2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{20 x^{3}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{20 x^{3}}$

Étape 5.2.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{20 x^{3}}$