Algèbre Exemples

$x + x \sqrt{2} = 10$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x + x \sqrt{2}$ .

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Étape 1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x + x \sqrt{2} = 10$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x \sqrt{2} = 10$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \sqrt{2}$ .

$x \cdot 1 + x (\sqrt{2}) = 10$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (\sqrt{2})$ .

$x (1 + \sqrt{2}) = 10$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $x (1 + \sqrt{2}) = 10$ par $1 + \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $x (1 + \sqrt{2}) = 10$ par $1 + \sqrt{2}$ .

$\frac{x (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + \sqrt{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{10}{1 + \sqrt{2}}$ par $\frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10}{1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{10}{1 + \sqrt{2}}$ par $\frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{(1 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})}$

Étape 2.3.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3.4

Simplifiez

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{- 1}$

Étape 2.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.5.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{10 (1 - \sqrt{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (10 (1 - \sqrt{2}))$

Étape 2.3.5.2

Réécrivez $- 1 \cdot (10 (1 - \sqrt{2}))$ comme $- (10 (1 - \sqrt{2}))$ .

$x = - (10 (1 - \sqrt{2}))$

Étape 2.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$x = - (10 \cdot 1 + 10 (- \sqrt{2}))$

Étape 2.3.7

Multipliez.

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Étape 2.3.7.1

Multipliez $10$ par $1$ .

$x = - (10 + 10 (- \sqrt{2}))$

Étape 2.3.7.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$x = - (10 - 10 \sqrt{2})$

Étape 2.3.8

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot 10 - (- 10 \sqrt{2})$

Étape 2.3.9

Multipliez.

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Étape 2.3.9.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$x = - 10 - (- 10 \sqrt{2})$

Étape 2.3.9.2

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$x = - 10 + 10 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 10 + 10 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 4.14213562 \dots$